雞兔同籠問(wèn)題公式(極客數(shù)學(xué)幫整理雞兔同籠方程解法)
(相關(guān)資料圖)
極客數(shù)學(xué)幫整理雞兔同籠方程解法,對(duì)雞兔同籠方程解法有疑惑的同學(xué)們可以看看這類問(wèn)題該怎么解。
含義:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。
解題關(guān)鍵:
采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是雞或全是兔),然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。
解題規(guī)律:
假設(shè)全是雞,兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-雞腿數(shù))÷2; 即兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2。
假設(shè)全是兔子,雞的只數(shù)=(兔子腿數(shù)-總腿數(shù))÷2, 即雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2
二.常見(jiàn)題型:
1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),求雞兔各多少只
(1)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù); 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例1. 有雞兔共30只,雞腳比兔腳多30只,問(wèn)雞兔各多少只?
解:兔數(shù):(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 雞數(shù):30-5=25(只)或者 雞數(shù):(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔數(shù):30-25=5(只)
例2. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,問(wèn)大船幾只,小船幾只?
解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船:15-3=12(只)或者 小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船:15-12=3(只)
(2)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
例1. 有雞兔共30只,兔腳比雞腳多60只,問(wèn)雞兔各多少只?
解:兔數(shù):(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數(shù):30-20=10(只)或者 雞數(shù):(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔數(shù):30-10=20(只)
例2. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,問(wèn)大船幾只,小船幾只?
解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)
或者 小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只)
2、雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問(wèn)題),
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例1. 有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?
解:雞數(shù):〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)
兔數(shù):〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)
例2. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人,問(wèn)大船幾只,小船幾只?
解:
小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)
大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)
3、得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法
可以用下面的公式:
(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例1. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(個(gè))
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(個(gè))
練習(xí)題
1、雞兔同籠,頭共20個(gè),足共62只,求雞與兔各有多少只?
2.雞、兔共有腳100只,若將雞換成兔,兔換成雞,則共有腳86只.問(wèn):雞、兔各有幾只?
3、雞兔同籠,頭共35個(gè),腳共94只,求雞與兔各有多少個(gè)頭?
4、在一個(gè)停車場(chǎng)上,停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個(gè)輪子,摩托車有3個(gè)輪子,這些車一共有108個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛?
5、小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張,用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少?gòu)?
6、全班46人去劃船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
7、張大媽養(yǎng)雞兔共200只,雞兔足數(shù)共560只,求雞兔各有多少只?
8、鶴龜同池,鶴比龜多12只,鶴龜足共72只,求鶴龜各有多少只?
9、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張,共付出6.8元,問(wèn),小剛買回這兩種郵票個(gè)多少?gòu)?各付出多少元?
10、東風(fēng)小學(xué)有3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,一份試卷共10道題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一道不但不得分,還要扣去3分,這3名同學(xué)都回答了所有的題目,小明得74分,小華得22分,小紅得87分,他們?nèi)斯泊饘?duì)多少題?
11、在知識(shí)競(jìng)賽中,有10道判斷題,評(píng)分規(guī)定:每答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目,但最后只得了14分,請(qǐng)問(wèn),他答錯(cuò)了幾題?
12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500箱,每箱裝有6個(gè)暖瓶。已知每10個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5元,損壞一個(gè)的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要陪成本10元,運(yùn)后結(jié)算時(shí),運(yùn)輸隊(duì)共得1350元的運(yùn)費(fèi)。問(wèn)、共損壞了多少只暖瓶?
13、蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?,F(xiàn)在這三種小蟲(chóng)16只,共有110條腿和14對(duì)翅膀。問(wèn),每種小鳥(niǎo)各幾只?
14、螃蟹有10條腿,螳螂有6條腿和1對(duì)翅膀,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀?,F(xiàn)在這三種動(dòng)物37只,共有250條腿和52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只?
15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金400元,其中有2元、5元、10元人民幣共80張,且5元和10元的張數(shù)相等,試問(wèn),這三種人民幣各有多少?gòu)?
16、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚,合計(jì)9角2分,已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚?
17.班主任張老師帶五年級(jí)(2)班50名同學(xué)栽樹(shù),張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹(shù)120棵,問(wèn)幾名男生,幾名女生?
18.大油瓶一瓶裝4千克,小油瓶2瓶裝1千克.現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子.問(wèn)大、小油瓶各多少個(gè)?
以上就是極客數(shù)學(xué)幫整理的有關(guān)于極客數(shù)學(xué)幫整理雞兔同籠方程解法的全部?jī)?nèi)容了。
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