1、公式如下：“向量共線”和“向量平行”是同一個概念。

2、假定與某一直線共線（平行）的所有向量組成一個集合A.正是由于規(guī)定了零向量與任何向量都平行，才有0∈A，于是這個集合A中的向量才滿足下面三條：任給a，b∈A,總有a+b∈A；2、任給a，c∈A，則必存在b∈A,使a+b=c成立.我們說b=c-a;(只有封閉的運算才有逆運算）。

3、3、任給a，b∈A,(a≠0)，則必存在惟一的實數λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,則b∈A。

4、分別說明對于集合A，加法，減法，數乘這三種運算的結果仍然在集合A當中.我們把這分別稱做加法、減法和數乘，這三種運算對于集合A是“封閉的”。

5、如果我們不作“零向量與任何向量都平行”的規(guī)定，那么，對于某個共線向量集合A，這有可能0A.我們給定a∈A.當然-a∈A,然而a+（-a）A。

6、這樣，加法運算對于集合A就不封閉了.類似地，向量的減法、數乘，這兩種運算的封閉性也都不成立了。

7、擴展資料共線向量與平行向量關系由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量。

8、2、平行向量與相等向量的關系相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。

9、兩個向量相等并不一定這兩個向量一定要重合。

10、只用這兩個向量長度相等且方向相同即可。

11、其中“方向相同”就包含著向量平行的含義。

12、參考資料來源：百度百科-平行向量比如 a向量=(b,c)d向量=(e,f)若a平行于b 則 c乘e-b乘f=0若a垂直于b 則 b乘e+c乘f=0。

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