1、不用平方根表和計(jì)算器,可不可以求出一個(gè)數(shù)的平方根呢?先一起來(lái)研究一下,怎樣求 。
2、這里1156是四位數(shù),所以它的算術(shù)平方根的整數(shù)部分是兩位數(shù),且易觀察出其中的十位數(shù)是3.于是問(wèn)題的關(guān)鍵在于;怎樣求出它的個(gè)位數(shù)a?為此。
3、我們從a所滿(mǎn)足的關(guān)系式來(lái)進(jìn)行分析.根據(jù)兩數(shù)和的平方公式,可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,所以 1156-30^2=2×30a+a^2。
【資料圖】
4、即 256=(20×3+a)a,這就是說(shuō), a是這樣一個(gè)正整數(shù)。
5、它與20×3的和,再乘以它本身,等于256.為便于求得a。
6、可用下面的豎式來(lái)進(jìn)行計(jì)算:根號(hào)上面的數(shù)3是平方根的十位數(shù).將 256試除以20×3,得4(如果未除盡則取整數(shù)位).由于4與20×3的和64,與4的積等于256。
7、4就是所求的個(gè)位數(shù)a.豎式中的余數(shù)是0,表示開(kāi)方正好開(kāi)盡.于是得到 1156=34^2, 或√1156=34. 上述求平方根的方法。
8、稱(chēng)為筆算開(kāi)平方法,用這個(gè)方法可以求出任何正數(shù)的算術(shù)平方根,它的計(jì)算步驟如下:1.將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段。
9、用撇號(hào)分開(kāi)(豎式中的11’56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數(shù);2.根據(jù)左邊第一段里的數(shù)。
10、求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3);3.從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方,在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256);4.把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù),所得的最大整數(shù)作為試商(20×3除256。
11、所得的最大整數(shù)是 4,即試商是4);5.用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數(shù),試商就是平方根的第二位數(shù);如果所得的積大于余數(shù)。
12、就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256,說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數(shù));6.用同樣的方法,繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù).如遇開(kāi)不盡的情況。
13、可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值.筆算開(kāi)平方運(yùn)算較繁,在實(shí)際中直接應(yīng)用較少,但用這個(gè)方法可求出一個(gè)數(shù)的平方根的具有任意精確度的近似值。
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