1、不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數(shù)的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 。

2、這里1156是四位數(shù)，所以它的算術平方根的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且易觀察出其中的十位數(shù)是3．于是問題的關鍵在于；怎樣求出它的個位數(shù)a？為此。

3、我們從a所滿足的關系式來進行分析．根據(jù)兩數(shù)和的平方公式，可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156－30^2=2×30a+a^2。

【資料圖】

4、即 256=(20×3+a)a，這就是說， a是這樣一個正整數(shù)。

5、它與20×3的和，再乘以它本身，等于256．為便于求得a。

6、可用下面的豎式來進行計算：根號上面的數(shù)3是平方根的十位數(shù)．將 256試除以20×3，得4(如果未除盡則取整數(shù)位).由于4與20×3的和64，與4的積等于256。

7、4就是所求的個位數(shù)a．豎式中的余數(shù)是0，表示開方正好開盡．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法。

8、稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數(shù)的算術平方根，它的計算步驟如下：1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段。

9、用撇號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)。

10、求得平方根的最高位上的數(shù)（豎式中的3）；3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)（豎式中的256）；4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商（20×3除256。

11、所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4）；5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)。

12、就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù)）；6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如遇開不盡的情況。

13、可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值．筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數(shù)的平方根的具有任意精確度的近似值。

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